为什么攻击方恢复得更快：交战之后的兵员回补

直接回答。 攻击方之所以回补得更快，是因为它把兵条花进了 30-55% 这个平缓的平台期，然后让兵条在再生曲线陡峭的左半侧恢复；而防守方一旦打空到接近零，就把自己恢复公式的基数砸塌了。你每一 tick 的回补量是 (10 + troops^0.73 / 4) × (1 − troops / max)：它在你上限的约 42% 处达到峰值，然后在到达上限时衰减到零。停在接近满或接近空的兵条回补都慢；只在中间来回循环的兵条才回得快。v0.34.24 的修复还移除了一个旧漏洞：对着一个你其实并不接壤的目标反复发起攻击，可以把再生钉死在峰值上、并让兵员被退还回上限之上；所以你现在看到的差距是节奏和上限大小的差距，而不是攻击方藏着什么隐藏加成。

为什么恢复一开始就显得不对称

玩家之间最常见的一条规律——一方的兵条爬得比你的快——其原因往往不在攻击方身上加了什么，而在防守方自己身上背了什么，而且是自找的。引擎每一 tick 都会用同一个共享函数给每个存活玩家加兵员，而这个函数恰好只有两部分：一个基础项，一个衰减项。基础项是 10 + troops^0.73 / 4，随着你的兵条变满而变大：你持有的兵越多，引擎即将加上的那个数字就越大。0.73 这个指数让它呈次线性增长，多出来的每一兵员带来的边际收益在不断缩小，但方向毫无歧义——兵多的那条条，基数比兵少的那条大。拿一个 100,000 兵员上限、两个具体填充度算一遍：20,000 兵时，单是基础项就有约 10 + 20000^0.73 / 4 ≈ 355；而 60,000 兵时基础项约 10 + 60000^0.73 / 4 ≈ 779。持有三倍兵员的那条条，基础项是两倍多。衰减项 (1 − troops / max) 恰好相反：你离上限越近，它就越小，在上限处精确地变成零。100,000 上限里 20,000 兵时衰减项是 0.8；60,000 兵时是 0.4；90,000 兵时只剩 0.1。

两项相乘就得到全部行为，下面这些数字就是引擎在 100,000 兵上限、未应用任何机器人或 Nation 乘数时、在每个填充度下每 tick 会加上的精确值。填充度低时基础项小，但衰减项接近 1，所以乘积适中：20,000 兵时大约是 355 × 0.8 ≈ 284 兵/tick。随着你进入中段，基础项增长得比衰减项缩小得快，乘积攀升到峰值，在大约 42% 上限处达到约 350。过了峰值之后，衰减项持续缩小而基础项只是缓慢增长，乘积开始回落：60,000 兵时约 312，80,000 兵时约 192，90,000 兵时约 104，满条时精确为零。实际后果是：兵条的中间才是引擎每 tick 给你兵最多的地方，而两个端点给你最少。如果你的邻居一直在让兵条穿过中段，而你在恢复之前一直把它打到最底部，你会永远看着对方回补得更快，因为这条曲线本身就付给对方更多的钱。这就是为什么这种不对称读起来像“攻击方更快”：攻击方是刚刚把兵花进平台期的那个人，而防守方是坐在地板或天花板上的那个人。这不是感知问题，而是公式的逐字算术；这份指南剩下的内容都在讲如何把你自己的兵条留在曲线的更优一半上，让不对称不再一边倒——因为那个看起来偏向攻击方的函数，实际上在奖励任何选择留在中段的一边。

数字：峰值到底在哪里，为什么中段这么平

troops^0.73 × (1 − troops / max) 的峰值出现在 troops / max = 0.73 / 1.73 ≈ 0.4219 处，所以理论上的最大回补填充度大约是你上限的 42.2%。这正是社区一直在四舍五入成“40%”或“不到一半”的那个数字，也是整个节奏博弈的要点：把兵条留在这里，你的回补速度就是引擎允许的最快。但比精确峰值更有用的是峰值周围的形状，因为曲线中段是平的、两端是陡的。对一个没有城市的玩家来说，相对那个“每 tick 350”的峰值，在 100,000 兵上限下每 tick 的数值是这样的：

填充度	每 tick 兵员	相对峰值	区间
20%	~284	81%	恢复中
30%	~332	95%	平台期
40%	~349	100%（峰值）	平台期
50%	~342	98%	平台期
55%	~336	96%	平台期
60%	~312	89%	开始下滑
70%	~261	75%	衰减中
80%	~192	55%	衰减中
90%	~104	30%	接近底部
100%	0	0%	到达上限

有两件事值得注意，而且它们都会改变你应该如何把握进攻时机。第一，在大约 30% 到 55% 之间，你和峰值都在约百分之五以内，所以在这个区间内的微小时机误差几乎不花你什么钱：你可以在 35% 时出击、在 45% 时按住、在 52% 时重新接战，做的都是同样的恢复工作，因为引擎分辨不出足以重要的差别。正是这种平坦让游戏在 40% 附近“感觉”宽容：你站在一个宽阔、近乎平坦的平台上，而不是刀锋上，对到底何时兑现的几个 tick 的不确定会被曲线吸收掉。但这个区间并不对称——过了 55% 就开始滑落，到 60% 时你只剩峰值的约 89%。第二件更尖锐的事实是：在顶端的坍缩非常突然——从 70% 到 90% 的下滑，是从峰值的四分之三掉到不到三分之一，而最后进入上限的那一个 tick 精确地什么都不加。你最大的时机错误不是出手略早——而是把兵条囤到 95% 或 100%，然后发现下一波进攻还很远，而邻居已经在中段来回循环了。30-55% 的平台期就是这份指南的工作区：把兵条留在其中，你在所有实际节奏意义上都站在引擎的最快速率上。如果你想从这张表里提炼一条规则，那就是：偏离峰值一点点（在中段）的代价是舍入误差，而漂到任何一端的代价是每一 tick 都在复利损失的兵员，而这个损失就是这份指南其余部分的全部预算。

上限大小决定你的绝对回补速度

同一填充度在不同地图上并不等于同一恢复速度，因为上限是领土和城市的函数。人类上限是 2 × (tiles^0.6 × 1000 + 50000)，再加每个已完成城市等级的 250,000，机器人则按其上限的三分之一运行。在没有城市的情况下算几个具体例子，让缩放不再抽象：1 块地时上限约 102,000；100 块地时约 132,000；1,000 块地时约 226,000；4,000 块地时约 390,000；10,000 块地时约 602,000。地块数上的 0.6 次方意味着地块的贡献呈次线性增长——地块翻倍，上限不会翻倍——所以前期大部分杠杆来自那个扁平的 50,000 基础项，而真正的阶跃来自城市：每个已完成的城市等级平白加上 250,000，在中体量的核心里，这比整个地块贡献还大。这就是为什么一座早期城市对恢复计算的改变，超过围绕它任何精心的地块耕作。

这就是“他们就是兵比我多”这种感受的安静来源，也是为什么一个早期多拿了两座城市的玩家，恢复速度肉眼可见地快于没有多拿的人。当你是两个邻居里较大的那个时，你恢复期间每 tick 的绝对增益更大，所以在决定性出击前把兵条压得低一点，你付出的代价也更大——你应该更看重恢复窗口、更早重新接战，而不是让一条大兵条闲着，因为每个闲着的 tick，你的大上限都允许你买回更多兵。当你是较小的邻居时，你每 tick 的绝对增益更小，所以“等兵条回补”这一步在绝对兵员上不值那么多，你可以更早投入下一波可用兵员，而放弃的也少。百分比规则在两种情况下都相同；随规模变化的是出击-按住决策两侧押上的绝对价值有多少，以及一个城市等级能把整个计算挪动多少。如果你们都有城市，等级更高的那个上限更大，因此绝对恢复更大——这就是为什么一座早期城市既是节奏优势，也是兵力数字优势：它不仅给你更多可花的兵，还让你选择的每一次恢复等待都能拿回更大的数字。人口增长指南 完整承载了上限公式和城市加成；本页只用那个上限来解释为什么同一个 42% 在小核心和大核心上感觉不同，以及为什么“同一百分比、不同速度”才是两个规模不等邻居之间的正确心智模型，而不是任何一方在再生速率本身上藏着加成或惩罚的信号。

场景 A：双侧压力窗口

你在 FFA 中盘持有 4,000 块地，上限约 390,000，两个邻居正从东边和西边朝你扩张。你的兵条在 46%，大约 180,000 兵，刚好越过 42% 的峰值，所以你每 tick 的增益实际上就处在平台期最大——你正在以引擎允许的最快速度回补，约为你理论最佳的 99%，每多按住一个 tick 就多拿接近满格的兵。东边邻居的兵条显示 70%，看得出在施压；西边邻居在 30%，看起来在巩固核心而不是投入。决策是：现在就对西边这个柔软侧翼发动一次先发制人的出击，还是让兵条再回补几个 tick、之后打得更重。让这成为一个真正的选择而不是猜谜的算术，正是在这两个填充度上按住与花掉之间的差别：在 46% 你站在平台期，再多按住几个 tick 每 tick 买到的是接近满格的兵；但你同时只要一次狠打就会掉到底部，而这正是“再等一会儿”这个选项在柔软目标已经摆在面前的时候所承担的风险。

假设：场上没有核弹、没有在建城市、两个邻居都是人类，且西边邻居在接下来的几个 tick 内不会朝你发起进攻。如果你在 46% 时向西出击，你会投入大约 45-50% 的兵条，把西边侧翼打到低位（进入陡峭的左半侧），而它恢复得快，你则把东边的压力窗口用来在中段回补。70% 的东边邻居处在衰减区，所以尽管它的条看起来更满，它每 tick 的绝对增益实际上低于你在 46% 时的——70% 时它每 tick 加的是峰值的约 75%，而你 46% 时加的是你的约 99%，在上限相近的情况下，这意味着你正在回补速度上超过那个看起来条更满的玩家。这就是反直觉的读法：条更满的玩家并不总是恢复更快的那个，而这正是让人以为对手有加成那个错误。对 30% 西边侧翼的出击在这里是正确动作，因为你在自己曲线的峰值上，而柔软目标正处在它自己低恢复的恢复带里。反过来，如果你按住、等兵条爬到 80%，你会滑进衰减区，你每 tick 的增益将远低于西边正在恢复的邻居，而东边那个缓慢但仍在推进的 70% 兵条会先到达你的边界。回退分支也很重要：如果你怀疑东边邻居会先下手而不是继续施压，同样的逻辑成立——你已经在峰值上，等待换来的恢复是真实的，但只有当东边没有缩小距离时才成立；柔软的西边侧翼一消失，“等”这个选项就一文不值。规则是：当兵条处于峰值位置、又有一个低填充度的柔软目标可用时，现在就打，因为引擎正是在当下——而不是几个 tick 之后——付给你最好的速率，而你面前一个可以恢复的侧翼，是你一整天能得到的最便宜的出击。

场景 B：终局过度延伸陷阱

排位 2v2 的后期，你的队伍持有一条宽阔战线，你的兵条已被推到 95%，因为你一直在吸收小进攻而不是投入。你的上限是 200,000，所以 95% 时你坐在大约 190,000 兵上，衰减项已降到 0.05——引擎每 tick 只加基础项的百分之五，在这个上限上算下来大约每 tick 几百兵，这是整条曲线最慢的部分，在 200,000 兵战线的尺度上几乎等于零。你被诱惑把全部兵力投入一次对敌方较长大线的决定性出击。陷阱是：这次出击可能赢下那条线，但会让你的整条战线在接下来的很长时间里拥有一条几乎什么都不恢复的兵条——而这恰恰是敌方（已经把钱存进 50% 附近的中段储备）可以以自己的峰值重新接战、碾过如今这条单薄战线的时候。具体地说：如果敌方在 50%，它就在峰值的毫厘之内，它每多等一个 tick 就按满速率回补，而你出击后落在地板上的兵条只有一缕涓流地回补；你与他们的恢复差距每个 tick 都在拉大，所以一场赢下的遭遇战会变成一条输掉的战线，尽管眼前这一仗是你赢了。

修正方法与直觉相反：在决定性终局出击之前，刻意让兵条停在 55% 线下方几个 tick，或者把出击分成两波、中间夹一个短恢复窗口，让每一波都让战线留在 30-55% 平台期里，而不是地板上。如果你在 95% 时投入第一波、把兵条留到比如 30%，那条 30% 的兵条已回到平台期、回补得快，所以几个 tick 之后的第二波比一次性打光更强，因为你从满条花了第一波、从中段恢复了第二波。加时赛取胜指南 覆盖了本场景所处的终局节奏；本页贡献的具体规则是：95% 的兵条是发起你最大出击的最差位置，因为那是你每 tick 恢复最接近零、而敌方的恢复最接近其最大值的地方，两个事实合成一个局面——赢下交换和输掉战争发生在同一个动作里。同样的逻辑适用于任何长战线战斗，而不只是加时赛：持续在中段循环的玩家掌握节奏，而囤到天花板、再砸到地板的玩家把节奏拱手让给对手。在 2v2 里你可以和队友把它明确化——约定谁都不让共享战线上的兵条掉到 30% 以下，这样在敌方战线存钱到它自己峰值的同时，战线的合并恢复永不崩塌——这种纪律把一次脆弱的一击变成一套可重复的节奏，而敌方无法靠存钱来应对，因为每当他们存钱，你的中段兵条已经在恢复、已准备好按你的时间表而不是他们的时间表再次投入。

失效模式与对策

制造“他们总是恢复得比我快”这一抱怨的失效是打空到接近零。你的兵条一旦接近零，基础项 troops^0.73 / 4 随之坍缩，你每 tick 几乎什么都不加。同一个错误的具体形状：前期你持有 2,500 兵，每 tick 大约增加两三百；但如果你立即全投进攻，掉到几百兵，每 tick 增益掉到几乎是一缕涓流——那条刚才还觉得很大的兵条现在只能缓慢地爬，而那个只派了 30% 然后循环回中段的玩家已经在全速率回补了。不对称正是在那次精确的交换中产生的：你在地板上每 tick 几乎不加，对方在中段每 tick 加满，所以在接下来二十个 tick 里，双方都没有新进攻，差距却以几千兵的速度扩大。这就是“他们就是兵多”的感觉，由你自己的节奏产生，而且它会复利：地板上的玩家基础项也更小，所以下次他试图恢复时，又比那个留在中段的玩家从更差的位置起步。

对策是节奏：在 30-40% 区间出击、只在你兵条已恢复到平台期时出击、并且在下一 tick 有机会还钱之前永远不要把兵条花到底。相关但不同的失效是按住满条穿过交战：你以 95% 或更高抵达战斗，因此战斗之后恢复得最慢，把一场胜利拖成缓慢失血，因为你靠它赢下战斗的那条条，现在恰恰是最后才回满的那条条。两种失效是同一个错误从相对的两个端点看出去——离开 30-55% 平台期——对策也是同一套纪律：让兵条持续在中段循环，把两个端点当作短暂的过境状态，而不是驻留状态。兵条出击时机指南 是这一失效小节让渡过去的逐 tick 时机参考；这里的要点是节奏在你和不讲节奏的玩家之间制造的不对称，这种不对称你在战斗最初几秒就能感觉到。每次交换之后一次有用的自查是问自己兵条落在了哪里：落在 30-55% 区间，说明你为这次出击在未来恢复上几乎没付钱；落在地板或天花板，说明你付了最大代价。养成在投入之前读兵条填充度、而不是之后的习惯，“攻击方更快”的问题就会基本消失，因为你不再做地板上的防守方，而开始做中段里的攻击方——你过去一直指责对手偷偷占有的那个角色；一旦你自己站上去，就会发现从来没有什么隐藏加成，只有一种留在曲线更优一半上的习惯，任何人只要开始看自己的兵条就能捡起它。

v0.34.24 退款修复移除了什么

在 v0.34.24 之前，攻击代码会把一个已无地可征服的攻击保持到下一 tick，而不是取消它。v0.34.24 标签上随附的注释直白地说明了那让玩家能做什么：保持到下一 tick，兵员就会跳过再生步骤并免费回来，所以每 tick 这样发起一次攻击就能把再生钉死在峰值速率、并让退款超过上限。换句话说，对着一个你其实并不接壤的目标——或者一个你已团团围住、征服队列因此清空的目标——反复拨攻击滑块，就能让你的再生钉在峰值上、并让兵员在上限之上累积。这是对实施者一个真实、可测量的恢复优势，也是攻击方的兵条看起来比谨慎防守方回补更快的真实原因之一：防守方节奏正确，但攻击方在良好节奏之上还在免费薅回补，所以差距不只是技术，而是一个防守方从自己这一侧地图看不到的漏洞。

v0.34.24 把它堵上了：AttackExecution 现在在征服队列清空的瞬间立即撤退，保持到下一 tick 的把戏不再有效，退款也没了。对本指南重要的边界很精确：上述的节奏与上限大小不对称在这些版本之间是稳定的，但退款漏洞是 v0.34.24 特有的。 如果你在回放一场旧比赛、某个对手对着一圈包围中的目标恢复得快得不合常理，那是漏洞，不是节奏差别，你无论怎样的节奏都追不上那个差距。在当前 v0.34.24 及之后的版本里，空的征服队列意味着立即撤退，而撤退会损失 25% 的进攻兵员（malusForRetreat = 25），所以乱拨攻击现在是净成本，而不是恢复技巧：你每打一次假攻击，不仅征服失败，还烧掉你投入兵力的四分之一。这改变了对激进对手的读法——如果他们在没有真实战线的情况下乱拨滑块，他们现在每浪费一次攻击就失血 25%，这是绝望或误触的信号，而不是隐藏的恢复来源。给你的实用规则是：别再拿“他们一定恢复得更快”来解释对手的兵数；在当前版本里，恢复的输入只有节奏（你在曲线的哪个位置）和上限（有多大），退款这根杠杆已经没了。任何触及攻击构建路径的版本发布之后都要复查那条路径，因为修复就住在那里；如果某个未来版本重新引入“保持到队列空”的路径，退款优势也会随之回来——但就你正在玩的这些版本而言，退款不是变量，你看到的任何恢复优势都是本指南已经摊开的节奏与上限算术，这意味着它完全可读，也完全能在你自己这一侧的棋盘上跟平。

模式与地图调整

平台期规则与模式无关，但让它重要的数字会变，所以同样的 30-55% 指导在你玩在哪里、怎么玩的情况下落地效果不同。在 FFA 里，相关变量是你的上限相对两个最近邻居的大小，因为每个邻居都是潜在目标、柔软侧翼永远存在；把兵条留在 30-55% 平台期，冲向那个正处在自己低恢复恢复带里的邻居。FFA 也没有队友可以协调共享战线，所以 2v2 案例里“别砸空共享战线”的纪律不适用——相反，你整条兵条都由你来循环，失效模式是在一次没有后援的先发打击中把唯一的兵条砸到地板。FFA 的规则是始终留至少一波的恢复余量：除非你有具体理由，永远不让兵条跌破 30% 区间，因为没有伙伴替你顶战线时，地板上的兵条就是一个不可恢复的窗口——每个邻居的恢复都是威胁，而你自己的恢复处于最差状态；当三个邻居都在盯着你刚空出来的同一片空地时，被这组最坏组合抓住是最糟的。

在排位 2v2 里，变量是全队节奏：先砸到零的战线就是流血的那条，所以和队友协调、按波投入，让两条兵条都留在平台期，而不是一方一次打光。这条规则的具体版本是约定一个共享地板——比如 30%——低于它谁都不再往共享战线投入，这样在敌方战线存钱到自己峰值的同时，战线的合并恢复永不崩塌。在早期城市多的地图上，上限增长更快，绝对每 tick 恢复更大，“等几个 tick”这一步更值钱——大出击前把兵条压得稍低一点，因为每个按住的 tick 买到的绝对兵比稀疏地图上更多，而城市驱动的上限抬升让你的平台期停在比没存城市的对手更高的绝对数字上。在城市稀疏、领土增长缓慢的地图上，上限小、恢复窗口短，所以你可以更早重新接战、把兵条停在稍高一点，因为一个按住 tick 的绝对价值更低，而敌方不像你这样在放大上限。排位 2v2 指南 和 加时赛取胜指南 承载了这些调整所汇入的节奏；本页只贡献节奏中恢复速度这一块——大多数玩家能感觉到却说不清的部分——而一旦被量化，它就是“守得住的战线”和“流血的战线”之间的差别：守得住的战线，是合并兵条正按时间表在中段循环、而敌方战线被迫同时盯着自己的存钱和自己的地板的战线。

综合起来：一份决策检查清单

每次出击之前做四项检查，顺序重要，因为每一项都为下一项把关。第一，你的兵条在哪里？如果在 30-55% 平台期，你就站在引擎的最快速率上，出击-恢复循环很便宜——你为投入让出的那个 tick，正是曲线以接近峰值付回来的那个 tick，所以出击便宜、之后的恢复也快。如果高于 70% 或低于 20%，你就在缓慢的一端，应该先恢复、或者接受之后更慢的回补；95% 时回补几乎免费地让出去、却几乎不可能拿回来，地板上回补则是整条曲线最差的，所以这两个填充度是最该避免从中投入的——从它们投入，意味着从一条已经处在自己恢复最慢位置的兵条上花钱。第二，目标的兵条在哪里？处在自己低填充恢复带里的柔软侧翼是现在一次便宜的出击，因为你打的是已经在快速回补、在那个窗口里不会回补速度超过你的兵条；而坐在满条上的目标，你应该先让它自己花掉，因为打满条意味着去碰一条刚刚投入、正处在自己恢复最慢位置的战线——这正是长战线战斗中你最不想要的。

第三，上限差多少？如果你是较大的邻居，更看重恢复窗口，因为你每 tick 的绝对增益更大，每个按住的 tick 更值钱，应该更早重新接战；如果你是较小的那个，更早重新接战，因为你的绝对增益更小、按住的 tick 在绝对兵员上不值那么多。第四，征服队列是真的吗？在 v0.34.24 及之后的版本里，无地可征服的攻击会立即撤退、损失 25% 的兵员，所以永远别把乱拨滑块当恢复技巧——那根杠杆已不存在，在当前版本上它严格是亏损，还会向每个盯着的邻居广播你的绝望。把四项检查放在一起用在一个出击上：你的兵条在 45%（平台期，便宜）、西边侧翼在 30%（柔软，恢复中）、你是两个邻居里较大的那个（看重窗口、很快重新接战）、有一个真实可征服的战线（没有假攻击）。四项检查都指向同一个方向——现在冲向西边侧翼、并很快重新接战——所以出击就是答案，而四步检查的例行程序是让你在冲动之下不再犯“打空到零”和“囤到满”两个错误的习惯。让整套东西运转的纪律是同一句话的重复：让兵条持续在中段循环、冲向柔软的低填充侧翼、上限大时大出击前把兵条压得更低、上限小时更早重新接战。不对称不是攻击方的加成；它是防守方离开平台期的代价，而且完全在你的控制之内。只要你把自己的兵条留在曲线的更优一半，“攻击方更快”就不再是谜，而是你自己做的一个选择，而不是发生在身上的事实——你过去看着对手享受的那种恢复，现在正由你自己、按你的时间表、没有任何隐藏输入、也没有任何版本专属技巧可找，亲手生产出来。