OpenFront aanvalsverhouding: welk percentage stuur je, en wanneer klik je

Direct antwoord: stuur eerst een leger dat de verdedigerarmee verslaat — pas dan pas de grootte en het moment aan

De aanvalsverhouding is de “Verstuur”-gleider linksonder: elke klik zet het ingestelde percentage van je geselecteerde troepen aan de grens in, en het verlies en het tempo van die stoot hangen af van de verhouding tussen je verzonden leger en de verdedigerarmee — niet van het percentage zelf. De enkele beslissing die de meeste gevechten wint, is het percentage te kiezen zodat de troepen die je lijn daadwerkelijk verlaten de verdedigerarmee aan de grens die ze zullen treffen verslaan — en daarna exact op het moment te klikken waarop je volgende stoot die verhouding nog kan handhaven. In de praktijk betekent dat drie gewoontes in plaats van één vast getal.

Eerst: in routine-landgevechten tegen een zwakkere of afgeleid buren stuurt je 25 tot 40 procent en dubbelklik je zodra je groei de tweede klik kan financieren. Dat is het bereik waar de community-consensus samenkomt, en het laat je troepen achter de lijn voor een navolgende stoot, terwijl de stoot zelf minimaal zo groot landt als de verdediger aan die grens kan opstellen. Ten tweede: als er een 100%-aanval op je af komt, antwoord dan niet met je eigen 100% terwijl die nog in de lucht is: schil die af met 5- tot 15%-klikken terwijl hij de grens overtrekt, en pak het land pas nadat hij is geland, als zijn leger over nieuwe tegels is verspreid. Ten derde: houd 100% op voor de twee momenten waarop die daadwerkelijk juist is: de openings-100% aan het begin van de ronde, als niemand nog een echt leger heeft, en de eindspel-killstoot tegen een verdediger waarvan je de dichtheid al hebt afgelezen. Elke andere 100% is een muntschot dat de rest van dit spel verder verergert.

De rest van deze pagina is de mechanismen achter die drie gewoontes. Het legt uit hoe het spel je gleiderinstelling exact omrekent in tegelverliezen en stoottempo, waarom de getallen een grotere stoot strikt goedkoper maken dan twee kleinere, waarom de eindspelschoot “900.000 op 1.000.000 in tien seconden” het dichtheidssysteem in bedrijf is, en een concrete beslistafel die je voor elke klik in je hoofd kunt doorlopen. Als je alleen één zin van deze pagina onthoudt, laat het dan deze zijn: de verhouding die je wilt, is niet “een percentage van mijn leger”, maar “het deel van de verdedigerarmee waartegen mijn stoot daadwerkelijk aankomt bij impact”. Alles andere op deze pagina is hoe je dat deel vóór de klik — niet erna — berekent.

De twee verhoudingen die het spel daadwerkelijk leest

De v0.34.11-gevechtsformule in Config.attackLogic wordt aangedreven door twee getallen, en het tweede is hetgeen de meeste spelers nooit opmerken. De eerste is de troepenverhouding: de totale verdedigerarmee gedeeld door de troepen in je stoot, defender.troops / attackTroops. De formule klemt deze verhouding tussen 0,6 en 2, wat tegelijk twee dingen doet. Het betekent dat een aanval die kleiner is dan 0,6 van de verdedigerarmee (je zit met meer dan 1,67 op 1 achter) exact dezelfde tegelverliezen betaalt als een aanval die precies 0,6 van de armee is: ver voorbij een zeker achterstandspunt bestraft het spel je niet meer, want een hopeloze stoot is al hopeloos. Het betekent ook dat een aanval die groter is dan het dubbele van de verdedigerarmee (verhouding onder 0,5) niet minder betaalt dan eentje die precies de helft is: zodra je overweldigd, kopen extra troepen tempo, geen lager verlies. Die klem is de volledige reden waarom een vast percentage geen vast risico is.

De tweede verhouding is de verdedigerdichtheid: de totale verdedigertroepen gedeeld door hun tegels, defender.troops / defender.numTiles, hun gemiddelde per tegel. Je tegelverlies is de terreinfactor (magnitude) vermenigvuldigd met de geklemde verhouding, vermenigvuldigd met een basis van 0,463 plus 0,0039 per verdedigertroep per tegel dichtheid. Het verlies van de verdediger in dezelfde gevecht is exact die gemiddelde-per-tegel-cijfer. Dezelfde 10.000-troepen verdedigerarmee is dus een muur als die op 400 tegels is gebundeld (25 troepen per tegel, wat jouw basis 0,463 op vlaktes ongeveer 0,098 tegelverlies toevoegen), en een zeef als die over 4.000 tegels is verspreid (2,5 per tegel, wat slechts 0,0098 toevoegen). Het dichtheidsterm is de reden waarom een aanval op een natie die zojuist een lange oorlog over de hele kaart heeft gewonnen zich anders aanvoelt dan een aanval op dezelfde natie direct nadat die dun is verspreid om eilanden te pakken.

Het tempo is de derde uitgang, en hier toont je gleiderinstelling zich rechtstreeks. De tegel-snelheidskosten zijn within(troepenverhouding, 0.82, 7.5) × within(verhouding/20, 1, 50) / 8.55. De eerste factor start bij 0,82: een aanval met een verhouding onder 0,82 (je houdt meer dan 1,22 troepen per verdedigertroep) beweegt zich met volle snelheid — dat is de 2x-regel uit alle video’s: verdubbel de verdedigerarmee en je zit met marge veilig in de snelzone. Boven 0,82 stijgen de kosten lineair richting 7,5, zodat een aanval bij verhouding 2 (je zit 2 op 1 achter) kruipt met ongeveer de helft van de snelheid van dezelfde aanval bij pariteit. Vanaf verhouding 20 neemt de tweede factor het over en vertraagt de stoot tot een fractie van een tegel per tick. Een verdedigingspost op de verdedigde tegel vermenigvuldigt het terreinverlies met 5 en de tegelkosten met 3, en de verliezen van een bot-verdediger worden met 0,7 vermenigvuldigd. Al dit is de reden waarom “welk percentage moet ik sturen” inderdaad twee vragen tegelijk is: welk leger bring ik naar de verhouding, en door welke dichtheid ga ik?

Waarom één grote stoot meer dan twee kleine stoten is

De meest tegendraadse regel in het hele systeem is dat de kosten per troep afnemen naarmate je stoot groter wordt, tot je overweldigend groot wordt. Neem het meest-geciteerde voorbeeld in de community-posten: je hebt 50.000 troepen, en tegenstander zet 25.000 troepen op. Als je in twee keer stuurt, elk 12.500 (25%), landt de eerste stoot bij een verhouding van 2,0 en de tweede eveneens bij 2,0, en beide stoten betalen de geklemde 0,6-verliescoëfficiënt met het volledige tempo-plateau van de verhouding 2 — terwijl de verdediger de eerste stoot overleeft en voor de tweede zijn verlies voor een deel regroeit. Als je één stoot van 25.000 stuurt (50%), landt die bij een verhouding van 1,0, betaal je de volledige ongekl

De algemene regel is een verhoudingleider, en het is de moeite waard die in je geheugen te stoken, want die is de hele “wanneer klikken”-beslissing. Als de verdedigerarmee klein is ten opzichte van de jouwe, kun je 100 procent van wat je bijeen kunt halen sturen en landen bij een verhouding van 2 of beter, wat maximale snelheid is zonder extra verlies. Naarmate de verdedigerarmee de jouwe nadert, is de juiste zet om te wachten tot je volgende groeicyclus en op pariteit te sturen, omdat een pariteitsstoot de grootste stoot is die je nog kunt maken zonder in de minderheid te zijn. Als de verdediger groter is dan jij, is elke stoot in de minderheid en betekent de verhoudingklem dat je verlies niet verbetert hoe klein je stapel ook maakt; de enige rationele kleine stoten zijn proefjes, en de rationele grote stoot is een 100%-killpoging waarbij je het verlies accepteert en op de landwaarde in plaats van de armee inzet. Het midden van die ladder, het 25-tot-40-procent-bereik, is waar pariteit in een driespelerwedstrijd met een bot-buurland meestal zit, en dat is waarom dat bereik het consensusstandaard is.

Er is een tweede-orde-effect dat de ladder verklaart: dubbelen is een verhoudingsgereedschap, geen snelheidsgereedschap. De eerste klik van een dubbel op 30 procent landt bij een goede verhouding en pakt de eerste strook tegels; de verdediger verliest daarna zijn gemiddelde troepen per tegel over de hele frontlijn, zodat zijn dichtheid voor de tweede klik daalt, en je tweede 30-procent-stoot loopt door goedkopere dichtheid met een iets betere verhouding. Dat is de echte waarde van het 25-tot-40-procent-plus-tweede-klik-patroon: de tweede stoot herhaalt de eerste niet, die Exploiteert de dichthedaalt die de eerste maakte. Als je ooit twee keer gaat klikken, moet de tweede klik binnen het groeivenster landen dat die financiert, want de dichthedaalt vervaagt naarmate de verdediger opnieuw groeit, en een tweede klik twee cycli te laat is gewoon een kleine, in-de-minderheid-stoot die de 0,6-klem betaalt tegen een bijna volledige armee.

Dichtheid en grootte: waarom het eindspel anders voelt

De meest gestelde vraag in de threads gaat helemaal niet over de gleider. Het is “waarom kon ik vroeg een 5.000-troepen-bot nemen met 10.000 van de mijne, maar ging laat 900.000 van mij de 1.000.000 van hun in en verloor ik 20 procent van de kaart in tien seconden?” Het antwoord is het dichheidsterm, plus daarbovenop een groottesysteem, en beide zijn bewust anti-snowball-mechanica. Vroeg is de 5.000-troepen-bot verspreid over misschien 800 tegels, zodat zijn dichtheid 6,25 troepen per tegel is en het dichtheidsterm slechts 0,024 toevoegt aan je tegelverlies. Je 10.000-stoot is een 2-tot-1-verhouding, binnen de snelzone, en het land is goedkoop te nemen. Laat is de 1.000.000-troepen-verdediger die zojuist een oorlog won gebundeld op misschien 300 tegels hard front, zodat zijn dichtheid 3.333 troepen per tegel is, en het dichtheidsterm voegt 13 toe aan je tegelverlies bovenop de 0,463-basis. De zelfde procentgleider die bij 6 troepen per tegel een gratis landpakking was, is nu bij 3.333 troepen per tegel een slachtpartij, en het spel doet exact wat het ontworpen is.

Het groottesysteem daarbovenop is de grote-territorium-bonus, een gladde sigmoid gecentreerd op 300.000 tegels. Een verdediger met meer tegels dan jij krijgt een stijgende verliesvloer naarmate die groeit: hoe meer land een natie bezit, hoe meer haar tegelverliezen beschermd zijn, want een reusrijk is wat elke andere speler jagt en het spel subsideert haar verdediging om de wedstrijd winbaar te houden. De aanvalsbonus is de spiegel daarvan en de sterkere: aanvallen vanuit een groot gebied is goedkoper en sneller, met de gap begrensd tot ongeveer 3,3x het tempo van een kleine speler. Dit is waarom het eindspel van een wedstrijd waarin één speler 60 procent van de kaart heeft een verslijtingsoorlog is die de twee kleinere spelers samen voeren: de reus’ dichtheid op elk front is hoog, zijn grottevloer zit aan het plafond, en de enige manier om zijn tegelverlies omlaag te halen is zijn armee van één front weg te trekken zodat de dichtheid van het andere front daalt.

De praktische lezing van al dit is dat dichtheid, niet armeeomvang, wat je daadwerkelijk vecht, en dat je dat in twee seconden kunt aflezen. Vóór elke stoot, schat de verdedigertroepen op het front dat je aangeeft gedeeld door de tegels van het front dat die daar vasthoudt. Als die onder ongeveer 10 ligt, is je dichtheidboete klein en doet het percentage nauwelijks ertoe; stuur bij welke verhouding je ook kunt financieren. Als die boven 100 ligt, is je dichtheidboete boven 0,4, bijna dubbel het basisverlies, en geen percentage dat je stuurt maakt het land goedkoop; je breekt eerst hun concentratie of je valt dat front helemaal niet aan. Het middenband, 10 tot 100 troepen per tegel, is waar het gleiderbereik van deze pagina zich betaalt, en waar het 25-tot-40-procent-plus-tweede-klik-patroon bestaat om de dichthedaalt tussen klikken te exploiteren. Lees de dichtheid, kies de stoot die landt bij de verhouding die je kunt handhaven, en het eindspel stopt met het gevoel als een muur en begint als rekenen.

De verhouding kiezen: een drievragenraamwerk

Vóór elke klik, beantwoord drie vragen in een vaste volgorde, want de volgorde telt: de derde vraag verandert het antwoord op de tweede, en ze in de verkeerde volgorde beantwoorden is hoe spelers over-investeren. Vraag een is wat doet de verdediger nu, niet wat is de grootte van hun armee. Als die een 100% aanval op iemand anders stuurt, is hun armee onderweg en is hun thuisfront dun; dat is een 40-tot-100-procent-stoot op het blootgestelde front, de openingswapen-100%-aanval die de community beschrijft tegen een afgeleid derde speler. Als die zit en groeit, is hun armee gebundeld op hun front en is de juiste stoot de pariteitsstoot die je groei financiert, 25 tot 40 procent met de tweede klik op de volgende cyclus. Als die dun verspreidt om zelf land te nemen, is hun dichtheid op het front dat jij aangeeft aan het dalen en verbetert je verhouding voor gratis; houd je huidige verhouding aan en laat hun eigen expansie het werk doen.

Vraag twee is door welke dichtheid loop ik, met het twee-seconden-lezen van de vorige sectie. Neem hun troepen op jouw front en deel door de tegels van het front. Onder 10, stuur bij de maximale financierbare verhouding. Van 10 tot 100, is het 25-tot-40-procent-bereik de standaard en is de dubbelklik het waard, want de dichthedaalt van de eerste klik maakt de tweede klik goedkoop. Boven 100, valt dat front niet aan; breek eerst de concentratie op een aangrenzend front of wacht tot die troepen elders inzetten. Dit is de enkele meest waardevolle zin op deze pagina voor eindspel: een front dat boven 100 troepen per tegel leest is geen muur die je doorbreekt, maar een muur die je omzeilt, en de omzeilingszet is bijna altijd een goedkoop proefje op een naburig front dat de verdediger dwingt troepen te verplaatsen, waardoor de dichtheid op beide tegelijk daalt.

Vraag drie is wat zou mijn volgende stoot zijn, en dat is de vraag die een goede stoot naar een slechte maakt of omgekeerd. Als je volgende stoot na deze in de minderheid zou zijn (verhouding boven 1,5), dan is deze stoot de laatste die je kunt sturen bij een goede verhouding, en je moet of nu je grootste financierbare stoot sturen en een eenmalige gevecht accepteren, of vasthouden en groeien zodat de volgende stoot de grote is. Als je volgende stoot nog op pariteit of beter zou zijn, dan is de juiste zet de 25-tot-40-procent-stoot nu en de tweede klik op de volgende cyclus, want de dichthedaalt tussen klikken is meer waard dan de extra troepen die een grotere eenmalige stoot zou meebrengen. Deze derde vraag is waarom de gleiderinstelling die je in replay’s ziet vrijwel nooit een vast getal is: dezelfde speler draait 100 procent aan het begin, 30 procent in het middenspel, en 15 procent wanneer een 100%-aanval aanbreekt, en het raamwerk hierboven is de reden dat die drie instellingen de juiste instellingen zijn, niet drie gewoontes. Loop de drie vragen op elke stoot en de gleider stopt met het raadsel zijn en begint een getal te zijn dat je berekent.

Getallen op tafel: drie concrete situaties

De tabel hieronder draait de v0.34.11-formule op drie situaties die spelers daadwerkelijk tegenkomen, op vlaktes met magnitude 80, geen verdedigingsposten, geen stralingsval. “Dichtheid” is het gemiddelde troepen per tegel van de verdediger op het front, “verhouding” is verdedigerarmee over stootstapel, en “verlies/tegel” is het tegel-aanvalsverlies dat de formule teruggeeft; verdedigerverlies is de dichtheid zelf, en snelheid is relatief tegen een volle-snelheid-pariteitsstoot. Het doel is je oog drie ankers te geven: hoe een gratis stoot eruitziet, hoe een pariteitsstoot eruitziet, en hoe een in-de-minderheid-stoot eruitziet.

Situatie	Verdedigerarmee	Verdedigertegels	Dichtheid	Jouw stoot	Verhouding	Verlies/tegel	Lezing
Gratis landpakking	4.000	1.200	3,3	8.000 (50%)	0,5	~0,47	2:1, max. snelheid, goedkoop
Pariteitsmiddenspel	15.000	900	16,7	15.000 (30%)	1,0	~0,93	financierbare pariteit, dubbelklik
In de minderheid	30.000	1.500	20	10.000 (30%)	3,0 (gekl 2)	~1,05 + snelheid gehalveerd	alleen proefje, of kill

De eerste rij is de vroegspel-landpakking en die vertelt je dat het percentage vrijwel onbelangrijk is: bij verhouding 0,5 leggen de klem en het dichtheidsterm je beide aan het goedkope eind, en de 50-procent-stapel is alleen gekozen omdat dat wat je in dat moment kunt financieren. De tweede rij is de middenspelstandaard waarnaar deze pagina keer op keer terugkomt: 15.000 troepen tegen een 16,7-dichtheidfront op exacte pariteit, een tegelverlies van ongeveer 0,93 op vlaktes, en de tweede 30-procent-klik op de volgende cyclus landt in de dichtheid die de eerste klik zojuist daalde. De derde rij is de val: 30.000 van hun tegen je 10.000-stoot klemt de verhouding op 2, zodat je tegelverlies slechts marginaal hoger is dan de pariteitsrij, maar je snelheid is ongeveer gehalveerd en de dichtheid is hetzelfde, wat betekent dat je het land koopt met een echt verlies terwijl de 20-troepen-per-tegel-counter van de verdediger slechts een kleine kost voor die is. De enige versies van rij drie die het uitvoeren waard zijn zijn het proefje, een kleine stoot waarvan het doel is hun dichtheid te lezen en een reactie af te dwingen, en de kill, een 100%-stoot die je alleen neemt wanneer het land meer waard is dan de armee die je zult verliezen.

Twee aanpassingen aan de tabel. Als het front een verdedigingspost vasthoudt, vermenigvuldig het verlies met 5 en de tegelkosten met 3, wat de pariteitsrij van 0,93 naar ongeveer 4,6 per tegel verplaatst en het dubbelklikpatroon duur genoeg maakt dat je meestal het gepost front zou moeten omzeilen in plaats van dafür te betalen. En als de verdediger een bot is, vermenigvuldig diens verliezen met 0,7, wat de reden is waarom het aanvallen van de bot-buurland de goedkope manier is om vroeg te groeien: je betaalt de dichtheidboete van de bot in volle omvang, maar de eigen counter-aanvallen van de bot kosten die minder, zodat de bot de speler is tegen wie je de rij-drie-proefje kunt voeren terwijl je op de pariteitsstoot op het menselijke front wacht. De tabel is een mentaal model, geen rekenmachine; het spel toont je deze getallen niet, maar je kunt alle drie de rijen in je hoofd houden en elke stoot in minder dan twee seconden tegen die afwegen, wat precies de reactietijd is die een stootbeslissing nodig heeft.

Fouten die de verhouding maakt: falen en de counter

De faling met de slechtste rekenmachines in het hele systeem is het beantwoorden van een 100%-aanval op je eigen 100% terwijl die nog aan het overtrekken is. De aanvalser koos zijn stapel om te zitten op of nabij de 0,6-klem tegen jouw armee, wat betekent dat zijn tegelverlies aan het goedkope eind en zijn snelheid aan het snelle eind ligt; jouw 100-procent-antwoord loopt de dichtste troepen-per-tegel binnen die de verdediger op het front dat die vasthoudt kan opstellen, want een verdediger op volle sterkte is exact een verdediger wiens armee is gebundeld. De twee gevechten treffen elkaar, en de aanvalsstoot van de aanvalser is goedkoper en sneller dan de jouwe, zodat de counter wordt geneutraliseerd en je je hele armee hebt ingezet in een verliesmakende verhouding. De community’s oplossing, en die welke deze pagina ondersteunt, is het schilpen: 5-tot-15-procent-klikken terwijl de 100%-aanval overtrekt, getimed op je groei geel wordt, wat een kleine hoeveelheid van het land van je front ruilt voor een proportionele daalt in de effectieve armee van de aanstormende stoot vóór die landt, en dan de 15-procent-navolging na die inzet, wanneer zijn troepen over nieuwe tegels verspreid zijn en zijn dichtheid op het oude front gebroken is. Het schilpen is geen kleinere versie van de counter; dat is een ander gevecht met een ander doel, en dat uitvoeren als counter is hoe spelers die “gehoorfd hadden moeten winnen” de oorlog verliezen.

De tweede faling is de vaste-verhoudingsgewoonte, en die toont zich als 10-procent-, 30-procent- of 100-procent-spelers die allemaal overwinningen rapporteren, omdat een vaste verhouding toevallig ongeveer een derde van de tijd juist is. De 10-procent-speler is veilig tegen 100%-aanvallen en sterft tegen langzame groei; de 30-procent-speler is de middenspelstandaard en bloedt in het eindspel; de 100-procent-speler wint de opening en sterft door de op-een-na-grootste armee in de wedstrijd. De vaste gewoonte is een vervanger voor het drievragenraamwerk, en de vervanger kost je alleen wanneer de situatie een van de twee derden is die de gewoonte fout beantwoordt, wat het grootste deel van de wedstrijd is. De oplossing is geen betere vaste getal; dat is de discipline van het uitvoeren van de drie vragen, want de situatie-afhankelijke antwort is het enige antwoord dat in meer dan een derde van de gevallen juist is.

De derde faling is de te-vooruurbije tweede klik, en dat is de faling die de meeste spelers nooit opmerken omdat die eruitziet als de juiste zet. Het dubbelklikpatroon werkt alleen zolang de dichthedaalt van de eerste klik nog van kracht is, wat ongeveer de volgende groeicyclus is; een tweede klik twee cycli te laat is een kleine stoot die de 0,6-klem betaalt tegen een verdediger die het grootste deel van wat die verloor is hergroeid, en dat is slechter dan vasthouden. De controle is eenvoudig: als de verdediger al zichtbaar is hergroeid op het front vóórdat je tweede klik gefinancierd is, is de tweede klik een proefje, geen stoot, en proefjes nemen geen land, die lezen alleen. Houd de lijn, laat de dichthedaalt vervaagd worden, en wacht op een stoot die je op pariteit kunt sturen; het land dat de te-vooruurbije tweede klik had moeten nemen, wordt genomen door de volgende echte stoot, en de te-vooruurbije tweede klik heeft je alleen troepen en snelheid gekost voor het privilege om een getal te lezen dat je al had.

Aanpassingen per kaart, modus en eindspel

Het verhoudingsraamwerk geldt op elke kaart en in elke modus, maar de getallen verschuiven, en de verschuivingen zijn waar kaart-specifieke kennis zit. Op kustkaarten is het front dat je aanvalt korter dan het front dat je verdedigt, omdat het water een strook front van beide kanten wegneemt, en een korter front betekent dat de dichtheid van de verdediger daar hoger is dan hun gemiddelde dichtheid over het hele gebied. Het twee-seconden-lezen onderschat de dichtheid van het kustfront daarom, en het 25-tot-40-procent-bereik dat juist is op een open landkaart is meestal één band te hoog op een kustkaart; de pariteitsstoot die op open land een dubbelklik financiert, financieert vaak op de kust slechts een enkele klik, en de tweede klik moet worden gehouden voor de groeicyclus erna. Als jij de verdediger bent op het kustfront, werkt dezelfde geometrie voor jou: je korter front betekent dat je dichtheid hoger is dan het aanvalsmodel aannam, wat de mechanische reden is dat het vasthouden van de kust met een gebundelde muur zo effectief is, en waarom de kustverdedigingsguides met deze pagina gepaard gaan.

Op berg- en hoogtelandschap stijgt de magnitude-term van 80 op vlaktes naar 100 op hoogland en 120 op bergen, een 25-tot-50-procent-toename in elk verliesgetal op deze pagina, en de verdedigingspost op een bergtegel vermenigvuldigt die magnitude met 5, wat de reden is waarom gepost bergfronten het ene front op de kaart zijn dat je bijna nooit direct zou moeten aanvallen. De juiste zet tegen een gepost bergfront is eerst zijn aangrenzende open front te breken, de verdediger te dwingen troepen van de geposte tegel weg te trekken, en pas daarna de berg aan te vallen bij de gereduceerde dichtheid; het gepost front direct aanvallen is het betalen van de 5x op een front dat al aan het hoge eind van het dichtheidsband zit, wat een verliesgetal is dat geen percentage dat je stuurt financierbaar kan maken. De ene uitzondering is de eindspel-kill, waar het land de armee waard is en de 5x een prijs is die je bewust betaalt, en de controle vóór die stoot is of de armee van de verdediger op het gepost front al door je druk op het aangrenzende front ervan is weggetrokken.

In verlenging keren de twee verhoudingen om: je eigen dichtheid is hoog omdat je gebied groot en gebundeld is, en de dichtheid van de verdediger op het front is het getal dat alles beslist, zodat de verlengingsstoot altijd de pariteitsstoot is tegen het laagste-dichtheidsfront dat de verdediger vasthoudt, niet het sterkste front. De grote-territorium-aanvalsbonus is je vriend in verlenging, omdat dat de bonus is die sterkst is wanneer jij het grootste gebied op de kaart bent, en de grotte-subsidie van de verdediger begrenst op een punt waar je aanval nog sneller is dan die. De verlenging-100%, de 100%-killstoot, is de ene situatie op deze pagina waar de gleider naar maximum gaat, en de controle vóór die is het dichtheidlezen op het doelfront: als die onder 100 ligt, is de killstoot financierbaar en is het land het waard; als die boven 100 ligt, is de killstoot een muntschot tegen de grottevloer, en de juiste zet is het schilpen van de aangrenzende fronten te blijven totdat de dichtheid van het doelfront in het financierbare band daalt. Loop de drie vragen op de verlengingsstoot exact zoals je ze op elke andere stoot loopt, en het eindspel stopt met een muur zijn die je doorbreekt en begint de rekenkunde te zijn die het altijd was.

Waar naartoe

Welke pagina je hierna leest hangt af van aan welke kant van de verhouding je staat en welke vraag je nu bezit, en de volgorde waarin je ze leest is minder belangrijk dan ervoor zorgen dat elk van de vier vragen die deze pagina uitstelt daadwerkelijk beantwoord wordt door de pagina die die bezit. Als je kiest welke armee je meebrengt naar de verhouding in plaats van het percentage zelf, dan is de landgevechtsgids de tegelverliesreferentie die deze pagina veronderstelt dat je al hebt gelezen, en dat is waar de terreinmagnitudes en verdedigingspostgetallen vandaan komen. Die pagina is die welke je moet openen als het twee-seconden-dichtheidlezen op deze pagina ooit niet overeenkomt met wat je in het spel ziet, omdat de mismatch vrijwel altijd een terrein- of verdedigingspostterm is die deze pagina alleen citeert maar niet afleidt. Als je vraag is wanneer een stoot een dreiging is, dan is de dreigingsbeoordelingsgids de doelselectiepagina: die bepaalt welke van je buren het front is waar je verhouding tegen wordt berekend, en deze pagina is het procentantwoord op het armeeantwoord dat die pagina geeft. De twee pagina’s zijn een paar op de manier zoals een snelheidsmeter en een kaart een paar zijn: de dreigingsbeoordeling vertelt je op welke weg je rijdt, en de verhouding vertelt je hoe hard je op die weg kunt drukken voordat je er tegenaan rijdt. Als jij het front vasthoudt in plaats van aanvalt, dan is de kustbootverdedigingsgids de verdedigerversie van het dichtheidlezen, gepaard met de verlengingwinstgids voor de 2x-max-snelheidsregel in het eindspel. Het verdedigingspaar telt het meest in de laatste twee minuten van een wedstrijd, wanneer de vraag omslaat van “welke stoot kan ik me veroorloven” naar “welke stoot kan ik overleven”, en de verlenginggids is die welke die omgeslagen vraag bezit. Als je vraag de economie-zijde is van “wanneer kan ik de volgende stoot financieren”, dan is de bevolkingsgroeidgids de groeicurvepagina waartegen de derde vraag van het raamwerk draait: de derde vraag is in het kort “wat zou mijn volgende stoot zijn”, en die vraag is niet te beantwoorden zonder te weten wanneer de volgende groeicel in je voorraad valt, en dat is precies het getal dat die pagina voor elke kaart en elke groeivorm in staat stelt. Het groeiveel is wat bepaalt of je de tweevoudige klik in het 25 tot 40-procentband kunt betalen binnen één cyclus of dat je een cyclus moet wachten, en dat verschil tussen één en twee cycli is precies het verschil tussen een stoot die de dichthedaling exploiteert en een die ze mist. De nucleaire-afschrikkingsgids en de MIRV-prijsladdergids behandelen daarentegen de eindspelen waarin je helemaal geen stoot wilt, want in die eindspelen is de verhouding niet het probleem, maar de kost van het winnen, en het percentage wat je stuurt is onbelangrijk ten opzichte van de vraag of je het overleeft. Dat is de diepere les van deze pagina: de verhouding is een antwoord op de vraag “hoe hard kan ik drukken”, maar het antwoord is pas volledig zodra je ook de drie andere vragen hebt beantwoord — welke armee, welke dichtheid, en welke volgende stoot. Pas wanneer alle vier beantwoord zijn, is de gleider niet meer een mysterie maar een getal dat je berekent, en is het eindspel niet meer een muur die je doorloopt maar de arithmetiek die het altijd al was. De volgorde van lezen van de bovenstaande pagina’s is dan ook minder belangrijk dan het er zeker van zijn dat elk van de vier vragen zijn eigen pagina heeft gezien; een speler die de landgevechtsgids niet heeft gelezen zal de dichtheidlezen op deze pagina mislezen, een speler die de dreigingsbeoordelingsgids niet heeft gelezen zal de verhouding tegen het verkeerde front berekenen, en een speler die de groeigids niet heeft gelezen zal de tweevoudige klik te vroeg of te laat plaatsen. De vier pagina’s zijn een set, en deze pagina is de een die de set bijeenhoudt, want de verhouding is het ene getal dat door de drie andere getallen wordt bepaald, en het is het enige getal dat je bij elke klik opnieuw moet berekenen.