Défense en infériorité dans OpenFront : tenir, user ou reculer quand un voisin plus fort pousse

Réponse directe : ne répondez pas à une grosse poussée avec toute votre barre

Le coup le plus précieux quand un voisin nettement plus grand envoie une poussée pleine sur votre frontière est à la fois le coup que vous voulez faire et le coup que vous ne devriez pas faire. Vous voulez lui répondre ; vous ne devriez pas lui répondre dans le même instant avec votre stack entier. La fourchette du moment a trois issues, et vous choisissez la branche en lisant le ratio que la poussée entrante représente, plutôt qu’en répondant à la question de combien de votre propre barre vous voulez dépenser. Le ratio est l’armée totale du défenseur divisée par la taille de la poussée qui arrive vers vous, et comme la perte de l’attaquant par tuile est bornée à un plancher de 0,6 et la vitesse de l’attaquant est bornée à un plancher de 0,82, un voisin deux ou trois fois plus grand que vous ne pousse ni gratuitement ni à une vitesse supplémentaire effrayante. Cette seule correction, que l’intuition de la communauté « deux fois leurs troupes, alors ils ne peuvent pas me toucher » est fausse et que la peur de la communauté « ils m’écrasent » est aussi fausse, est tout le re-framing de cette page. Si leur armée totale est nettement plus grande que la vôtre, le coup gagnant est presque jamais une contre-attaque pleine frontale ; c’est de garder votre barre derrière un mur, d’user la poussée entrante avec de petits clics de cinq à quinze pour cent pendant qu’elle traverse, et de commettre une vraie contre-attaque seulement après que la poussée se soit étalée et amincie. Si vous perdez de plus d’environ deux pour un, la branche correcte est souvent de reculer derrière un poste de défense ou d’abandonner le front le plus faible et de défendre celui que vous pouvez réellement tenir. Tout ce qui suit est le mécanisme derrière cette fourchette et les chiffres concrets qui vous disent laquelle des branches est la vôtre sur votre écran.

La raison pour laquelle c’est une décision et non un combat est que le coût du défenseur, simplement y être, est fixé par le jeu et indépendant de l’attaquant. Vous saignez votre densité moyenne de troupes par tuile, vos troupes totales divisées par votre nombre de tuiles, que le voisin envoie un éclaireur ou tout. Le combat n’est donc jamais « qui dépense le plus » ; c’est « qui a la perte la moins chère et dont la courbe de regrow est du bon côté du pic ». Dès que vous lisez ces deux nombres, les trois branches cessent de ressembler à un jeu de devinette et deviennent une consultation. Le reste de cette page est écrit pour que vous fassiez tourner l’arithmétique contre vos deux barres de population et votre nombre de tuiles dans un match, pas pour que vous le rangiez comme une théorie, et il est organisé autour de l’ordre exact que vous devriez suivre la prochaine fois qu’une barre plus grande commence à se déplacer vers votre frontière.

Le saignement du défenseur est le jeu entier

Le nombre qui décide d’un combat en infériorité n’est pas la taille de la poussée ; c’est la perte, et la perte est les troupes totales du défenseur divisées par le nombre de tuiles du défenseur, recalculé à chaque tick et appliqué à chaque tuile conquise par l’attaquant. Dans la source v0.34.24, c’est une formule en une ligne : defenderTroopLoss = defender.troops / defender.numTiles. Le détail que la plupart des joueurs manquent est que cette valeur ne référence pas du tout le stack de l’attaquant. Un voisin avec 220 000 troupes qui attaque votre territoire de 580 tuiles, et un voisin avec 80 000 troupes qui attaque le même territoire, font de votre perte le même nombre, vos 110 000 divisées par vos 580, soit environ 190 troupes par tuile. La taille de l’attaquant change à quelle vitesse sa poussée arrive et combien il perd par tuile ; elle ne change pas combien de votre armée moyenne vous cédez pour chaque tuile conquise. Si vous vous sentez donc « écrasé » parce que leur barre est énorme, la chose que vous perdez réellement ne pas avec leur barre. Vous perdez votre densité moyenne, et votre densité moyenne est une fonction de votre propre armée et de votre propre territoire, pas des leurs.

Cela re-frame tout le problème de défense vers les deux choses que vous contrôlez réellement. La première est votre propre densité : parce que la perte est les troupes sur les tuiles, le moyen le plus rapide d’abaisser les troupes absolues que vous perdez par tuile conquise est d’augmenter le nombre de tuiles derrière la même armée, c’est-à-dire de garder le territoire et de ne pas le céder facilement ; et la deuxième est votre propre valeur totale : parce que la perte est votre valeur totale sur vos tuiles, réduire votre valeur totale et votre territoire ensemble garde le ratio environ constant pendant que vous continuez à perdre le territoire que vous devez regrower. Les deux leviers pointent dans des directions opposées, et le bon coup de défense en infériorité est celui qui garde votre territoire pour que le nombre de tuiles ne s’effondre pas, parce qu’au moment où votre nombre de tuiles s’effondre, votre densité moyenne saute et chaque tuile suivante que l’attaquant prend vous coûte un saut, ce qui est exactement la spirale qui finit un match. Garder le territoire derrière un mur est donc une action passive ; c’est l’administration active du seul nombre que l’attaquant ne peut ni voir ni forcer, votre densité moyenne, et toute la fourchette de décision qui suit tourne autour de la façon dont vous dépensez votre barre pour vous assurer que ce nombre ne saute pas pendant que leur poussée arrive.

Le piège de l’envoi paniqué et le plancher de perte à 0,6

L’instinct qui perd les matchs en infériorité est de cliquer, dans le moment où la barre ennemie est pleine, d’envoyer votre stack entier au-delà de la frontière pour « les arrêter ». Cet instinct est un piège, et le piège est que vous répondez à une poussée qui est déjà cotée à l’extrémité favorable et rapide de la courbe avec un stack coté à l’extrémité lente et chère. Faites tourner l’arithmétique sur une situation 2:1, vous tenez 110 000 et ils commettent 220 000 sur votre frontière, donc le ratio que le jeu lit est vos 110 000 sur leurs 220 000, soit 0,50. Leur multiplicateur de perte de l’attaquant est within(0.50, 0.6, 2), et parce que 0,50 est sous le plancher de 0,6, le clamp renvoie exactement 0,6. Leur poussée perd donc 0,6 d’une poussée de parité par tuile, et leur vitesse de poussée est within(0.50, 0.82, 7.5) / 8.55, et parce que 0,50 est sous le plancher de 0,82, le clamp renvoie 0,82, soit une poussée à environ 1,22 fois la vitesse de parité. La poussée « qui pousse » est donc seulement 0,6 fois le coût de parité et seulement 1,22 fois la vitesse de parité, et au-delà de 2:1 la perte et la vitesse de l’attaquant ne peuvent tout simplement pas aller mieux, parce que les deux sont collés à leurs bornes. C’est la correction à la ligne de la communauté « deux fois leurs troupes, alors ils ne peuvent pas pousser gratuitement », que la source contredit clairement ; une armée deux fois plus grande n’est pas une poussée gratuite, c’est une poussée de 0,6 de coût à 1,22 de vitesse, et une armée trois fois plus grande est la poussée identique de 0,6 de coût à la vitesse identique de 1,22, parce que les bornes la limitent déjà.

Maintenant la seconde moitié du piège, ce que votre contre-attaque pleine fait réellement. Si vous répondez à leurs 220 000 avec votre propre stack plein de 110 000, le ratio qui cote votre poussée est leurs 110 000 totaux sur vos 110 000, soit 1,00, et votre multiplicateur de perte est les 1,0 pleins sans plancher qui vous sauvent, et votre vitesse est les 1,0 pleins sans bonus de vitesse, parce que vous êtes de côté défavorable à la parité. Votre contre-attaque et leur poussée se rencontrent à la fusion, et le côté dont la poussée a 0,6 de coût et 1,22 de vitesse submerge et survit simplement au côté qui a 1,0 de coût et 1,0 de vitesse, donc votre contre-attaque est neutralisée et vous avez dépensé votre armée entière pour annuler une poussée que vous auriez pu user avec un cinquième. La contre-attaque qui fonctionne réellement est la contre-attaque différée que vous exécutez après que la poussée se soit commettue et que ses troupes s’étalent sur les nouvelles tuiles conquises, quand le stack qui traverse la frontière est plus mince que leur nombre d’en-tête et votre ratio face au reste est enfin tenable. Le piège de l’envoi paniqué est donc « l’ennemi est trop fort » ; c’est « vous avez heurté une poussée bornée par un stack non borné », et la solution est de ne jamais commettre un stack plein au moment de l’arrivée, ce qui est l’habitude défensive la plus précieuse de cette page.

Le point idéal du regrow : 42% de la capacité est plus rapide que plein

Le nombre qui fait de « gagner du temps » une vraie arme plutôt qu’une reddition est la forme de la courbe de regrow, et c’est le fait le moins connu de cette page. La croissance des troupes dans v0.34.24 est (10 + troops^0.73 / 4) * (1 - troops / max), une courbe qui part vide et rapide, atteint son pic quelque part au milieu de votre barre et s’approche de zéro à mesure que vous atteignez votre capacité. Le pic est à environ 42,2 pour cent de votre maximum, le point où la vitesse brute de regrow multipliée par l’amortissement (1 - troops/max) atteint son maximum. La conséquence est contre-intuitive, et c’est sur elle que tout le coup de défense en infériorité repose : un défenseur qui a été poussé à environ 40 à 45 pour cent de sa capacité regrow plus vite par tick qu’un défenseur qui est assis à 90 pour cent près de sa capacité. Si vous êtes en infériorité et que vous laissez une poussée de 100 000 vous ramener à 45 000, vous n’avez pas simplement perdu des troupes, vous vous êtes déplacé du bon côté rapide du pic de regrow, donc le temps que vous gagnez ne retarde pas seulement l’attaquant, il vous réarme plus vite que vous ne l’auriez fait depuis une barre pleine.

C’est la raison pour laquelle la « seuil de regrow à 40 pour cent » de la communauté est un vrai mécanisme et non une folklore, et c’est le nombre qui sépare tenir de abandonner. Si votre valeur totale tombe sous le pic de 42 pour cent et continue à tomber vers le vide, vous êtes du mauvais côté de la courbe et regrow lentement, ce qui est le signe que vous devriez reculer et cesser de céder du territoire plutôt que de tenir un mur qui vous draine au-delà du pic. Si vous tenez à 50 à 70 pour cent, vous êtes près du pic et regrow à presque votre vitesse maximale, ce qui est la zone où tenir est réellement rentable, parce que chaque tuile que l’attaquant prend lui coûte son 0,6 de plancher pendant que votre barre regrow derrière vous à vitesse de pointe. Le coup pratique est de gérer votre barre dans la bande de 40 à 55 pour cent pendant un combat en infériorité, pour dépenser vers le pic plutôt que vers le fond, et de vous servir du regrow rapide du côté plein de la courbe pour survivre à une poussée déjà collée à son 0,6 de coût et 1,22 de vitesse. L’attaquant a un coût fixe et une vitesse fixe ; vous avez une courbe, et le côté avec la courbe gagne l’attente si vous tenez la barre du bon côté du pic.

Le tableau de décision : tenir, user ou reculer

La fourchette ne mérite sa valeur que comme consultation, donc voici l’arithmétique v0.34.24 sur les quatre postures auxquelles vous faites réellement face quand un voisin plus grand vient, sur plaines à magnitude 80, sans poste de défense sur le front et sans Fallout. « Leur valeur totale » et « votre valeur totale » sont les deux barres de population, « vous : eux » est le ratio qui cote la poussée entrante, et leurs deux colonnes sont le multiplicateur de perte clippé et la vitesse de poussée que le jeu applique réellement à l’attaquant. « Votre perte » est vos troupes sur vos tuiles, la densité moyenne que vous cédez par tuile conquise, et elle est identique sur chaque ligne parce qu’elle ne dépend pas de l’attaquant. Lire les deux colonnes de l’attaquant contre votre perte est tout l’objet : la poussée cesse d’être effrayante dès que vous voyez qu’elle est collée à 0,6 de coût et 1,22 de vitesse, et la branche que vous choisissez est simplement de quel côté du tableau vous êtes.

La première ligne est la seule où une contre-attaque pleine est la réponse évidente, parce que votre valeur totale est le plus grand nombre et le ratio de 1,40 met l’attaquant à 1,40 de coût et 0,71 de vitesse lente, de sorte que votre poussée frontale le submerge et survit. La deuxième ligne est le combat standard pour lequel cette page existe : vous êtes un peu plus petit, leur poussée est 0,92 de coût et 1,09 de vitesse, juste au-dessus de la parité, donc une contre-attaque pleine est un lancer de pièce et le bon coup est d’user la poussée par petits clics et de garder votre barre. La troisième ligne est le cas classique d’infériorité, et c’est la ligne que le tableau existe pour vous protéger de la mauvaise lecture comme sans espoir : leur poussée est collée au plancher de 0,6 et à la vitesse de 1,22, donc tenir derrière un poste de défense et user est tenable, l’attaquant ne reçoit pas de poussée gratuite, et le regrow à 42 pour cent derrière vous vous réarme plus vite qu’ils ne dépensent. La quatrième ligne est où tenir cesse d’être tenable, parce qu’au-delà de 3:1 l’attaquant est toujours à 0,6 et 1,22 et vous perdez toujours 190 par tuile, mais votre barre est drainée au-delà du pic de regrow, donc la bonne branche est de reculer derrière un poste ou d’abandonner ce front et de défendre celui où votre ratio est meilleur. Ajoutez les deux ajustements de combat réel : si le front tient un poste de défense, le coût par tuile de l’attaquant est multiplié par 5 et son avance ralentie par 3, ce qui déplace clairement les lignes 2:1 et 3:1 dans la zone « n’attaquez pas ce front », et si le défenseur est un bot, la perte de l’attaquant est réduite de 30 pour cent, ce qui est la raison pour laquelle le voisin bot est le front vers lequel vous redirigez plutôt que celui contre lequel vous tenez.

Postes de défense, le mur 5x et quand reculer

Le poste de défense est l’outil qui transforme un combat d’infériorité 2:1 en une action défendable, et c’est le seul morceau d’infrastructure que vous devriez déjà avoir sur le front avant que la poussée n’arrive. Dans v0.34.24, un poste de défense multiplie le coût par tuile de l’attaquant par le defensePostDefenseBonus de 5 et ralentit son avance par le defensePostSpeedBonus de 3, avec une portée de 30 tuiles et un coût de construction qui s’échelonne de 50 000, 100 000, 150 000, 200 000 et 250 000 pour le premier au cinquième poste, chacun sur 50 ticks. Les deux multiplicateurs font des choses différentes. Le multiplicateur de coût 5x veut dire que l’attaquant dépense cinq fois plus de troupes par tuile pour prendre le front fortifié, donc la poussée qui coûtait 0,6 en terrain ouvert devient 3,0 de coût effectif sur le front fortifié, et la poussée qui était juste à peine tenable n’est maintenant strictement pas tenable. Le ralentissement 3x de vitesse veut dire que la poussée qui était à 1,22 fois la vitesse de parité est tirée à la parité ou en dessous, donc vous ne combattez pas une poussée qui arrive plus vite que vous ne pouvez réagir ; vous combattez une poussée qui arrive à une vitesse que vous pouvez user.

La décision de quand reculer est la partie que la plupart des joueurs font mal, et c’est le dos du pic de regrow à 42 pour cent. Vous devriez tenir le front fortifié tant que votre barre reste à ou au-dessus de la bande de 40 à 50 pour cent, parce que c’est l’endroit où votre regrow est à vitesse de pointe et où le front fortifié absorbe l’attaquant à 3,0 de coût. Le moment où votre valeur totale tombe sous le pic de 40 pour cent et vous pouvez voir que la barre continue à tomber est le point où l’action défendable devient une perte et le bon coup est de reculer, de tirer votre barre du front fortifié et de vous reformer derrière un deuxième poste ou sur le front où votre ratio est meilleur, plutôt que de continuer à nourrir le 5x de coût jusqu’à ce que votre densité moyenne saute et que tout le territoire bascule. Reculer n’est pas perdre le combat ; c’est déplacer votre barre du bon côté rapide de la courbe de regrow et sur un front où le ratio est tenable, et c’est la différence entre le match en infériorité que vous perdez par un lent saignement et celui que vous gagnez en survivant jusqu’à ce que votre courbe de regrow et le 0,6 de plancher de l’attaquent fassent basculer la fusion enfin en votre faveur. Le poste est le mur, la bande de 40 pour cent est la ligne que vous ne franchissez pas, et le front reformé est où vous gagnez réellement.

Les pincements à deux fronts et les changements de carte et de mode

La pire version du problème de défense en infériorité est la pincement à deux fronts, où deux voisins pousse simultanément sur vous et votre barre ne peut être qu’à un endroit. Les mathématiques de la source disent que la réponse est de diviser votre barre par les deux ratios et de ne tenir que le front où le ratio reste dans la bande tenable, ce qui signifie en pratique que vous choisissez le front que vous pouvez réellement gagner, celui où votre valeur totale sur leur poussée est le plus près de la parité, et que vous abandonnez l’autre. Tenir deux fronts simultanément contre deux poussées est tenir deux murs à 190 de perte par tuile avec une barre drainée des deux côtés, et le moment où un front est à un ratio de 3:1 et l’autre à un ratio de 0,9 est celui où vous ne tenez pas le front 3:1 ; vous reculez derrière un poste contre lui ou le laissez traverser, et vous mettez toute votre barre sur le front 0,9 où user est réellement tenable. Le pincement à deux fronts n’est donc pas une version plus dure du même combat ; c’est la même fourchette deux fois avec une contrainte supplémentaire que votre barre est un pool de ressources partagé et que vous devez laisser mourir le front plus faible pour nourrir le meilleur.

La carte et le mode déplacent les nombres, et les déplacements sont là où vit le savoir spécifique. Sur les cartes côtières, le front que vous défendez est plus court que le front que vous attaquez, donc votre densité sur la côte est plus haute que votre moyenne, ce qui fait du mur côtier fortifié la version la plus forte du coup de tenir et du côté terrestre ouvert le front vers lequel vous reculez. Sur le terrain de montagne et de plateau, le terme de magnitude monte de 80 sur plaines à 100 et 120, une augmentation de 25 à 50 pour cent dans chaque nombre de perte de cette page, et un poste de défense sur une tuile de montagne multiplie cela de plus, ce qui est la raison pour laquelle le front de montagne fortifié est celui sur lequel vous ne heurtez jamais une poussée directement ; vous reculez d’avant de lui avant que l’attaquant ne l’atteigne. En fin de match et en prolongation, les deux ratios basculent en faveur du joueur qui a gagné, parce que le total de ce joueur est le plus grand et le bonus d’attaquant de grand territoire pour le plus grand territoire sur la carte est le plus fort, donc la poussée de prolongation est la poussée de parité vers le front de plus basse densité que votre adversaire tient, et la poussée de kill pleine est le seul moment de cette page où le levier va à maximum. Faites tourner la fourchette sur la poussée de prolongation exactement comme sur n’importe quelle poussée, et la fin de match en infériorité cesse d’être un mur que vous percez par saignement et commence à être l’arithmétique qu’elle a toujours été.

Où aller ensuite

La page que vous lisez ensuite dépend de quel côté de la ligne d’infériorité vous êtes et lequel des deux nombres vous possédez maintenant, la perte et le pic de regrow, et l’ordre est moins important que de vous assurer que chaque question que cette page renvoie est répondue par la page qui la possède. Si votre question est le ratio exact lui-même, quelle armée commettre et quand cliquer, le guide attack-ratio est la version attaquante de l’échelle de ratio que cette page cote, et c’est la page que vous ouvrez quand vous voulez les réglages du levier qui exploitent le repli de densité entre les poussées. Si votre question est le terrain et la densité sous les nombres, le guide land-combat est la référence de perte par tuile que cette page cite, et c’est l’endroit où les magnitudes de terrain et les multiplicateurs de poste de défense viennent ; ouvrez-le quand la lecture de ratio de deux secondes contredit jamais ce que vous voyez sur la carte, parce que le décalage est presque toujours un terme de terrain ou de poste de défense que cette page référence mais ne dérive pas. Si votre question est quel voisin est celui contre lequel votre ratio est calculé, le guide threat-assessment est la page de sélection de cible qui décide lequel de vos voisins est le plus grand, et cette page est la réponse défensive à la réponse d’armée que cette page donne.

Si votre question est le côté croissance de « quand ma barre sera-t-elle enfin plus grande », le guide population-growth est la page de courbes de croissance contre laquelle le coup de tenir se joue, et c’est l’endroit où la vitesse de pointe de regrow vient, le nombre qui vous dit à quelle vitesse le coup de tenir referme l’écart et quand tenir est plus rapide que combattre. Si votre question est quand vous êtes déjà presque à la parité avec un voisin et que le combat est bilatéral, le guide near-parity-combat possède le cas symétrique dont cette page est le miroir défensif, et le guide defense-posts possède le quand et le où du placement du mur derrière lequel cette page vous dit de reculer. Si votre pincement à deux fronts est le vrai problème, le guide ffa-trapped-middle est la page de position pour exactement cela, et le guide winning-overtime possède l’envers de la fin de match où le combat en infériorité devient une course de survie. Lisez ces pages en cluster plutôt qu’une par une, parce que le combat en infériorité est décidé simultanément par le ratio, la perte, la courbe de regrow et la position, et qu’aucune page seule ne possède les quatre ; celle-ci possède la fourchette et la perte, et les autres possèdent le reste.